Kesebangunan dan Kekongruenan Segitiga

Kekongruenan Segitiga

Kata “Kongruen” di dalam matematika seringkali diartikan sebagai “sama bentuk dan sama besarnya” (Wahyudin, 2003). Definisi kekongruenan tidak lepas dari kesebangunan, karena kekongruenan merupakan kasus khusus kesebangunan.

Sifat-Sifat dua Segitiga yang Kongruen

Di dalam membahas dua buah segitiga yang kongruen, tidak terlepas dari korespondensi (hubungan) antara unsur-unsur (titik sudut dan sisi) dari dua segitiga, mengenali hubungan antara unsur-unsur dari segitiga-segitiga yang kongruen, dan juga menyatakan sifat-sifat dari segitiga-segitiga yang kongruen.

Perlu diingat bahwa dua segitiga yang kongruen pasti sebangun, sementara dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Pada proses pembelajaran tingkat Sekolah Dasar (SD), guru dapat menunjukkan kepada siswa bahwa dua segitiga dikatakan kongruen jika dua buah segitiga dihimpitkan saling berhimpitan satu sama lain.

Syarat-syarat dua segitiga dikatakan kongruen (Azmi, 2013), yaitu:

1. Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua sisi dan sudut yang diapitnya pada segitiga pertama kongruen dengan bagian-bagian yang berkorespondensi pada segitiga kedua. (Teorema S-Sd-S).
2. Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua sudut dan sisi yang diapitnya pada segitiga pertama kongruen dengan bagian-bagian yang berkorespondensi pada segitiga kedua. (Teorema Sd-S-Sd).
3. Dua segitiga dikatakan kongruen jika ketiga pasangan sisinya pada segitiga pertama kongruen dengan bagian-bagian yang berkorespondensi pada segitiga kedua. (Teorema S-S-S).

1. Teorema kekongruenan s.sd.s (sisi-sudut-sisi)

Jika dua sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar (s.sd.s), maka dua segitiga itu kongruen.

2. Teorema kekongruenan sd.s.sd (sudut-sisi-sudut)

Jika dua sudut yang bersesuaian dari dua segitiga sama besar dan sisi yang berada di antaranya sama panjang (sd.s.sd), maka dua segitiga itu kongruen.

3. Teorema kekongruenan s.s.s (sisi-sisi-sisi)

Jika sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga sama panjang (s.s.s), maka dua segitiga tersebut kongruen.

Semua teorema kekongruenan segitiga di atas, berlaku pula untuk kesebangunan segitiga.

Kesebangunan Segitiga

Kesamaan bentuk berkaitan dengan konsep kesebangunan. Kesebangunan dilambangkan dengan simbol “ ~ “.

Prinsip-prinsip kesebangunan dua segitiga secara sederhana sesuai dengan pengertian kesebangunan, dua buah segitiga disebut sebangun jika:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga itu sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga itu sebanding (Wahyudin, 2003).

Namun, jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama dengan 1, maka dua segitiga tersebut dikatakan kongruen (Guntoro & Suryopurnomo, 2011).

Untuk membuktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun, kita tidak perlu membandingkan semua panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian, tetapi kita bisa membuktikannya dengan menggunakan salah satu saja syarat kesebangunan segitiga yang sudah dijelaskan di atas.

Perhatikan contoh gambar dua segitiga di bawah ini.

Sumber Referensi:

Azmi, M.P. (2013, 26 November). Kongruensi Pada Segitiga. Diposting pada http://memenazmi,blog,upi,edu/2013/11/26/kongruensi-pada-segitiga/.

Guntoro, S.T., & Suryopurnomo, S. (2011). Aplikasi Konsep Kesebangunan Dalam Pembelajaran Matematika SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.

Wahyudin. (2003). Matematika SLTP Kelas 3A-Edisi Revisi. Bandung: Epsilon Grup.

Semoga ulasan mengenai teorema, postulat, rumus kesebangunan dan kekongruenan pada segitiga dapat bermanfaat bagi kawan-kawan.

Salam Guru Pantura.

Ditulis oleh : Abdul Wahab

Tweet