Pengertian, Jenis, dan Indikator Penalaran Matematika (Reasoning)

Penalaran matematika atau biasa yang dikenal dengan penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut dengan mathematical reasoning. Brodie (2010) menyatakan bahwa, “Mathematical reasoning is reasoning about and with the object of mathematics”. Jadi dapat disimpulkan bahwa penalaran matematika adalah kemampuan seseorang (anak) melakukan inferensi-inferensi logis berdasarkan fakta/pernyataan matematika yang ada.

Menurut Polya, ada dua jenis penalaran matematika, yaitu: penalaran demonstratif (demonstratif reasoning) dan penalaran yang masuk akal (plausible reasoning). Sementara itu, Lithner (2006) membagi jenis penalaran yang sering digunakan siswa dalam menyelesaikan tugas-tugas matematika secara garis besar menjadi dua jenis penalaran, yaitu: Creative Reasoning (Penalaran Kreatif) dan Imitatif Reasoning (Penalaran Imitatif). Penalaran kreatif mempunyai empat kriteria, yaitu:
  • Kebaruan (novelty). Dalam penalaran kreatif, suatu rangkaian solusi yang baru (bagi penalar) diciptakan dalam pemecahan masalah atau rangkaian solusi yang telah dilupakan, diciptakan kembali. Jawaban yang hanya mencontoh dari prosedur penyelesaian tidak termasuk ke dalam jemis penalaran kreatif.
  • Fleksibel (flexibility). Menggunakan pendekatan yang berbeda dan diadaptasi untuk situasi permasalahan yang sesuai.
  • Masuk akal (possible). Terdapat argumen yang mendukung pilihan dan penerapan strategi sehingga menguatkan alasan bahwa kesimpulan yang diberikan benar atau masuk akal. Dalam hal ini, menebak jawaban tidak diperbolehkan.
  • Berdasar matematis (mathematical foundation). Argumentasi yang diberikan oleh penalar ada dalam sifat-sifat intrinsik matematis dari komponen yang termuat dalam penalaran.
Sementara penalaran imitatif terbagi menjadi beberapa jenis penalaran, yaitu penalaran ingatan (memorised reasoning) dan penalaran algoritma (algorithmic reasoning).

Pengertian, Jenis, Indikator, Karakteristik, Contoh Penalaran Matematis (Reasoning)-Guru Pantura

Terdapat dua jenis penalaran matematika yang umum dikenal, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.
  1. Penalaran Induktif. Penalaran induktif merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum (general) berdasarkan pada beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar. Contoh penalaran: Jika ada siswa diminta untuk menunjukkan bahwa jumlah besar sudut-sudut suatu segitiga adalah 180 derajat, lalu setiap siswa diminta untuk membuat model segitiga sembarang dari kertas, menggunting sudut-sudut segitiga tersebut, dan mengimpitkannya. Di antara siswa mungkin ada yang membuat segitiga siku-siku, ada yang membuat segitiga sama kaki, sama sisi atau segitiga sembarang. Dari hasil yang diperoleh siswa menunjukkan hasil yang sama, yaitu jumlah besar sudut-sudut segitiga adalah 180 derajat. Pernyataan atau kesimpulan yang didapat dari penalaran induktif bisa bernilai benar atau salah. Karenanya, di dalam matematika kesimpulan yang didapat dari proses penalaran induktif masih disebut dengan dugaan (conjecture).
  2. Penalaran Deduktif. Penalaran deduksi didefinisikan sebagai proses penalaran yang menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk seterusnya dihubungkan dalam bagian-bagian yang khusus. Pada penalaran deduktif proses penalaran konklusinya diturunkan secara mutlak dari premis-premisnya. Pada deduksi yang valid atau sahih, kesimpulan yang didapat dinyatakan tidak akan pernah salah jika premis-premisnya bernilai benar.

Pengertian, Jenis, dan Indikator Penalaran Matematika (Reasoning)-Guru Pantura

Menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas (2004) tentang Rapor, disebutkan bahwa indikator penalaran bagi siswa yang memiliki kemampuan dalam penalaran matematika adalah:
  • Mengajukan dugaan.
  • Melakukan manipulasi matematika.
  • Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi.
  • Menarik kesimpulan dari pernyataan.
  • Memeriksa kesahihan suatu argumen.
  • Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Referensi:
Brodie, K. (2010). Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classroom. New York: Springer.
Lithner, J. (2006). A Framework for Analysing Creative and Imitative Mathematical Reasoning.
Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tentang Rapor.
Polya, G. Mathematics and Plausible Reasoning. Volume 1.

Semoga artikel mengenai Pengertian, Jenis, dan Indikator Penalaran Matematika (Reasoning) dapat bermanfaat bagi anda.
Salam Guru Pantura.



0 Komentar pada "Pengertian, Jenis, dan Indikator Penalaran Matematika (Reasoning)"

Poskan Komentar

Silakan tinggalkan komentar untuk saran, kritik, atau pertanyaan. Centang kotak "Beri tahu saya" di bawah komentar untuk mengetahui balasan via e-mail.
Bagi yang membutuhkan informasi spesifik, silakan menghubungi melalui laman Contact Me atau melalui laman Facebook.
Terima Kasih.